Formulário — Simulado de Exatas

Questões 9 a 16 — oito questões

Física

A prova inteira de física é ondulatória, e quase tudo desce de uma única equação. Se você souber que v=λf e lembrar que a velocidade é constante num mesmo meio, cinco das oito questões já se resolvem.

Equação fundamental da ondulatória

v = λf

f = 1T

a fórmula-mãe de toda a seção

v: velocidade de propagação, em m/s
λ: comprimento de onda, em metros
f: frequência, em hertz
T: período, em segundos

Na prova — Q9, os társios Num mesmo meio a velocidade não muda, então λ e f são inversamente proporcionais. Ultrassom é frequência acima de 20 000 Hz, logo comprimento de onda menor.

Interferência de duas fontes

Δd = nλ

construtiva — intensidade máxima

Δd = (2n+1)λ2

destrutiva — intensidade mínima

Δd: diferença entre as distâncias do ponto até cada fonte
n: número inteiro: 0, 1, 2, 3…

Atalho visual — Q11 Na figura de cristas e vales você não precisa medir nada. Crista com crista ou vale com vale dá máximo; crista com vale dá mínimo. Na prova isso deixava os pontos 1, 3, 5 e 6 como máximos.

Frequência a partir de um espaçamento

f = vd

1 km/h = 13,6 m/s

sonorizador, ondulações do asfalto

d: distância entre duas faixas consecutivas
v: velocidade do veículo, já em m/s

Na prova 108 ÷ 3,6 = 30 m/s. Depois 30 ÷ 0,08 m = 375 Hz. Cuidado: a distância vem em centímetros e precisa virar metro.

Tempo de passagem de uma onda

T = λv

um comprimento de onda inteiro

O tempo que um comprimento de onda inteiro leva para passar por um ponto fixo é exatamente o período. É só isolar T na equação fundamental.

Na prova — o tsunami 150 km ÷ 750 km/h = 0,2 h, e 0,2 × 60 = 12 minutos. Repare que km e km/h já se cancelam — não precisa converter nada.

Método pulso-eco

v = 2dΔt

o fator 2 é a ida e a volta

Δt = t₂ − t₁

d: espessura da camada atravessada
Δt: tempo entre os dois ecos

Na prova — prospecção de petróleo O primeiro eco volta do topo do líquido e o segundo do fundo, então o que interessa é a diferença: 1,1 − 0,5 = 0,6 s para percorrer 450 m duas vezes. (2 × 450) ÷ 0,6 = 1500 m/s.

Trombone de Quincke

ΔS = λ2

primeiro mínimo, som some na saída

f = vλ

ΔS: diferença entre os dois caminhos do tubo

Na prova Cada lado é percorrido na ida e na volta, então ΔS = 2 × (40 − 30) = 20 cm. Como esse é o primeiro mínimo, λ = 40 cm, e f = 320 ÷ 0,40 = 800 Hz.

Sem conta: ressonância e polarização

f_aplicada = f_natural

condição de ressonância

Q13, a taça de vidro. Quando a frequência do som iguala a frequência natural da taça, a amplitude de vibração cresce a cada ciclo até o vidro romper. É amplitude que cresce, não temperatura.
Q10, os óculos 3D. Polarização só existe em ondas transversais. Luz é transversal e polariza; som é longitudinal e por isso não polariza.

Questões 17 a 24 — oito questões

Química

Duas ferramentas cobrem a seção inteira: a escala de pH, que resolve quatro questões quase de cabeça, e o Princípio de Le Chatelier, que resolve as outras quatro sem nenhuma conta.

Escala de pH

pH = −log[H⁺]

[H⁺] = 10^−pH

pH + pOH = 14

K_w = [H⁺][OH⁻] = 10⁻¹⁴

pH menor que 7 é ácido, 7 é neutro, maior que 7 é básico.
Quanto menor o pH, maior a concentração de H⁺. Foi assim que a Q23 saiu: o estômago tem o menor pH, logo mais H⁺; o cólon tem o maior, logo é o mais básico.

Na prova — Q18, o Aquífero Guarani De pH 4 para [H⁺] = 10⁻⁶: 10⁻⁴ ÷ 10⁻⁶ = 10², ou seja, precisa ser reduzida cem vezes.

Constante de equilíbrio

para aA + bB ⇌ cC + dD

K_c = [C]^c[D]^d[A]^a[B]^b

Produtos em cima, reagentes embaixo, cada concentração elevada ao seu coeficiente. Sólidos e líquidos puros não entram na expressão.

Princípio de Le Chatelier

Δn_gás = n_prod − n_reag

se der zero, pressão não afeta nada

Perturbou o sistema, ele desloca no sentido que anula a perturbação. São três alavancas:

Concentração. Aumentar um reagente empurra para os produtos. Foi a resposta da Q17: elevar CHCℓ₃.
Temperatura. Com ΔH < 0 a reação direta é exotérmica, então aquecer volta para os reagentes. Foi a Q20: o secador de cabelos devolve o cartão rosa ao azul.
Pressão e volume. Só tem efeito se Δn_gás ≠ 0. Na Q17 dava 2 − 2 = 0, e por isso mexer no volume era pegadinha.

Lei de Henry

S = k · p_gás

solubilidade de gás é proporcional à pressão

Na prova — o refrigerante Ao abrir a garrafa a pressão interna despenca, o CO₂ deixa de ficar dissolvido e o equilíbrio anda para a esquerda, com liberação de CO₂ para o ambiente. É por isso que espuma.

Equilíbrio de solubilidade

K_ps = [Ca²⁺]⁵[PO₄³⁻]³[OH⁻]

hidroxiapatita do esmalte

Você não precisa calcular o K_ps. O raciocínio é qualitativo: o H⁺ do meio ácido consome os íons OH⁻, a concentração deles cai e o equilíbrio se desloca no sentido de dissolver mais esmalte.

Regra que resolve Menor pH, maior desmineralização. Bastava procurar o creme mais ácido da tabela — o IV, de pH 6,9.

Questões 25 a 32 — oito questões

Matemática

Geometria espacial do começo ao fim. A relação de Euler sozinha resolve duas questões, e as duas últimas — a torneira e o robô — não pedem fórmula alguma, só raciocínio de projeção.

Relação de Euler

V − A + F = 2

vale para todo poliedro convexo

V: número de vértices
A: número de arestas
F: número de faces

Serve tanto para achar o que falta quanto para conferir se sua contagem fecha — foi o que validou a afirmação IV da Q30.

Contagem de arestas pelas faces

A = Σ n_i · F_i2

divide por 2: cada aresta serve a duas faces

n_i: número de lados de cada tipo de face
F_i: quantas faces daquele tipo existem

Na prova 12 triângulos e 6 quadriláteros dão (12×3 + 6×4) ÷ 2 = 30 arestas. Com F = 18, Euler entrega V = 2 + 30 − 18 = 14 vértices.

Dois sólidos colados por uma face

F = F₁ + F₂ − 2

A = A₁ + A₂ − n

V = V₁ + V₂ − n

n é o número de lados da face comum

As duas faces coladas somem, por isso o −2. Já as arestas e os vértices daquela face apenas se fundem, então some uma cópia só.

Na prova — dois dodecaedros F = 24 − 2 = 22, A = 60 − 5 = 55, V = 40 − 5 = 35. Conferindo: 35 − 55 + 22 = 2. As quatro afirmações eram verdadeiras.

Volume de paredes ocas

V = a · b · c

V_parede = abc − (a−2e)(b−2e)(c−2e)

e: espessura da parede

O erro clássico é subtrair a espessura uma vez só. Cada dimensão perde parede dos dois lados, por isso o 2e.

Na prova — o cofre 24×18×12 = 5184 e 22×16×10 = 3520. A madeira é 5184 − 3520 = 1664 cm³.

Maior cubo que preenche um bloco

d = MDC(a, b, c)

N = abcd³

A maior aresta inteira que cabe certinho nas três dimensões é o máximo divisor comum delas. O número de cubos é só a razão entre os volumes.

Na prova MDC(48, 36, 24) = 12, então 4 × 3 × 2 = 24 cubos.

Geometria de posição

sem fórmula — são postulados

3 pontos não colineares → 1 plano

Dois pontos distintos determinam uma única reta.
Três pontos determinam um único plano só se não forem colineares — era essa a pegadinha da afirmação II.
Duas retas concorrentes determinam um único plano.
Duas retas paralelas a um mesmo plano podem ser reversas, então a afirmação III era falsa.

Projeção ortogonal

plano do movimento paralelo ao de projeção

figura projetada ≅ figura original

projetar na base = descartar o z

Q31, a torneira. Como a haste gira num plano paralelo à parede, a projeção preserva a forma: o quarto de circunferência continua sendo um arco. Nenhuma reta poderia ser a resposta.
Q32, o robô. Ponha o cubo em coordenadas de 0 a 1 e projete na base simplesmente ignorando a altura. O trajeto fecha dois quadrados em quadrantes opostos, encostados por um único vértice no centro.

Formulário montado a partir da correção do simulado de Ciências da Natureza e Matemática. As questões 1 a 8, de Biologia, são conceituais e não entram aqui. A página imprime em preto e branco sem a navegação.